直角三角形周长为√2+1,则面积最大值是?答案是1／4,

题目

直角三角形周长为√2+1,则面积最大值是?答案是1／4,

答案

设两直角边是a,b
则a+b+√(a^2+b^2)=√2+1
a+b≥2√(ab),√(a^2+b^2)≥√(2ab)
所以√2+1≥2√(ab)+√(2ab)=(2+√2)√(ab)
那么√(ab)≤(√2+1)/(2+√2)=1/√2=√2/2
所以ab≤1/2
即面积S=ab/2≤1/4
当且仅当a=b=√2/2时取得最大值
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!