求y=sinx-1/cosx+2的值域.

题目

求y=sinx-1/cosx+2的值域.

答案

求y=(sinx-1)/(cosx+2)的值域.
利用三角函数的有界性（结合辅助角公式）
ycosx+2y=sinx-1,sinx- ycosx=1+2 y,
√(y²+1)sin(x+α) =1+2 y,
sin(x+α) =(1+2 y)/√(y²+1)
∵|sin(x+α)|≤1
∴|(1+2 y)/√(y²+1)| ≤1
-4/3≤y≤0.
∴函数值域为[-4/3,0].