高中三角函数 已知a属于（pai/2,pai）,且sin(a/2)+cos(a/2)=(2根号3)/3

题目

高中三角函数 已知a属于（pai/2,pai）,且sin(a/2)+cos(a/2)=(2根号3)/3
若sin(a+b)=-3/5,b属于（0.pai/2）,求sinb的值
我怎么算都是（4-6√2）/15 然后要舍去，并不是（4+6√2）/15

答案

sin(a/2)+cos(a/2)=(2√3)/3
两边平方,得1+sina=4/3,即sina=1/3
又知a∈（π/2,π）,b∈（0,π/2）,得cosa=-2√2/3
所以a+b∈（π/2,3π/2）,
sin(a+b)=-3/5,所以a+b在第三象限
所以cos（a+b）=-4/5
sinacosb+cosasinb=-3/5
cosacosb-sinasinb=-4/5
联立方程组得sinb=4/5*1/3+3/5*2√2/3=（4+6√2）/15