已知|向量a|=|向量b|=2,向量a与b的夹角为π/3,则向量a+b在向量a方向上的投影为

题目

已知|向量a|=|向量b|=2,向量a与b的夹角为π/3,则向量a+b在向量a方向上的投影为

答案

|a+b|²=(a+b)²
=a²+2ab+b²
=2²+8cosπ/3+2²
=12
所以可得：|a+b|=2√3
设向量(a+b)与向量a的夹角为x,则有：
cosx=a(a+b)/|a||a+b|
=(a²+ab)/|a||a+b|
=(2²+4cosπ/3)/4√3
=√3/2
向量a+b在向量a方向上的投影为:
|a+b|cosx=2√3X√3/2=3