阅读下列材料: 1×2=1/3(1×2×3-0×1×2), 2×3=1/3(2×3×4-1×2×3), 3×4=1/3(3×4×5-2×3×4), 由以上三个等式相加,可得: 1×2+2×3+3×4=
题目
答案
1×2=
(1×2×3-0×1×2);
2×3=
(2×3×4-1×2×3);
3×4=
(3×4×5-2×3×4);
…
10×11=
(10×11×12-9×10×11);
…
n×(n+1)=
[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)].
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11
=
(1×2×3-0×1×2)+
(2×3×4-1×2×3)+
(3×4×5-2×3×4)+…+
(10×11×12-9×10×11)
=
(10×11×12)=440;
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)
=
(1×2×3-0×1×2)+
(2×3×4-1×2×3)+
(3×4×5-2×3×4)+…+
[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]=
[n×(n+1)×(n+2)];
(3)1×2×3=
(1×2×3×4-0×1×2×3);
2×3×4=
(2×3×4×5-1×2×3×4);
3×4×5=
(3×4×5×6-2×3×4×5);
…
7×8×9=
(7×8×9×10-6×7×8×9);
∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
=
(1×2×3×4-0×1×2×3)+
(2×3×4×5-1×2×3×4)+
(3×4×5×6-2×3×4×5)+…+
(7×8×9×10-6×7×8×9);
=
(7×8×9×10)=1260.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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