将曲线x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0转化为参数式方程

题目

将曲线x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0转化为参数式方程

答案

首先要理解x+y+z=0,是垂直于xoy平面且交线为y=-x
设r为投影到o的距离,t为与x夹角,则
x=r/根号2
y=-r/根号2
z=正负根号下(a^2-r^2)