如图所示是函数y=xmn（m、n∈N*且互质）的图象，则（　　） A.m、n是奇数且mn＜1 B.m是偶数，n是奇数，且mn＞1 C.m是偶数，n是奇数，且mn＜1 D.m、n是偶数，且mn＞1

题目

如图所示是函数y=x

m

n

（m、n∈N^*且互质）的图象，则（　　）
A. m、n是奇数且

m

n

＜1
B. m是偶数，n是奇数，且

m

n

＞1
C. m是偶数，n是奇数，且

m

n

＜1
D. m、n是偶数，且

m

n

＞1

答案

将分数指数化为根式，y=

n	xm

，由定义域为R，值域为[0，+∞）知n为奇数，m为偶数，
又由幂函数y=x^α，当α＞1时，图象在第一象限的部分下凸，
当0＜α＜1时，图象在第一象限的部分上凸，
故选C．
或由图象知函数为偶函数，∴m为偶数，n为奇数．又在第一象限内上凸，∴

m

n

＜1．
故选C

利用幂函数的性质直接推出结果；或利用函数的定义域、值域、单调性推出结果．

本题考点：幂函数的图像；幂函数的性质．

考点点评：本题考查幂函数的图象和性质，考查学生推理能力，是基础题．