一个细菌培养 最开始有Po个细菌,在t=1h,细菌数量为（3/2）Po.生长速率与细菌数量在时间t 成正比的.

题目

一个细菌培养 最开始有Po个细菌,在t=1h,细菌数量为（3/2）Po.生长速率与细菌数量在时间t 成正比的.
1 写出细菌成长的微分方程
2 解微分方程,求积分常数
3 求生长速率
4 确定什么时候 细菌长到3倍.是不是依据Po?

答案

1.dp/dt=kp2.dp/p=kdt→lnp=kt+C→p=e^(kt+C)由t=0,p=p0得C=lnP0p=p0*e^(kt)3.由t=1,p=(3/2)p0得k=ln(3/2)生长速率为:dp/dt=pln(3/2)4.p=p0*e^[tln(3/2)]=p0*(3/2)^tp=3p0时,3p0=p0*(3/2)^t→3=(3/2)^t→t=ln3/(ln3-...