一平面经过直线(即直线在平面上)l:x+5/3=y-2/1=z/4,且垂直于平面x+y-z+15=0,求平面方程

题目

一平面经过直线(即直线在平面上)l:x+5/3=y-2/1=z/4,且垂直于平面x+y-z+15=0,求平面方程

答案

已知直线的方向向量为 v=（3,1,4）,
已知平面的法向量为 n1=（1,1,-1）,
因此,所求平面的法向量为 n=v×n1=（-5,7,2）,
而直线过定点 A（-5,2,0）,
所以,所求平面方程为 -5(x+5)+7(y-2)+2(z-0)=0 ,
化简得 5x-7y-2z+39=0 .