在三角形ABC中,已知AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD.求证：CD⊥AC

题目

在三角形ABC中,已知AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD.求证：CD⊥AC

答案

作AB中点E,连接DE
由题意AB=2AC
则AE=AC
∵ E为AB中点,AD=BD
∴ DE⊥ AB
即 AED=90°
∵ AE=AC,∠ BAD= ∠CAD,AD=AD（两边夹一角）
∴ △AED≌△ ACD
∴∠ ACD=∠ AED=90°