函数y=ax^2+1的图像与直线y=x相切,则a=

题目

函数y=ax^2+1的图像与直线y=x相切,则a=

答案

y'=2ax
切线为y=x,则设切点为（t,t)
有：y'(t)=2at=1,得：a=1/(2t)
(t,t)代入函数：t=at^2+1
t=1/(2t)t^2+1
得：t=2
因此a=1/4