如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,E是AB边上的中点,P是AC边上一动点,PB+PE的最小值是3,求AB的值.
题目
如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,E是AB边上的中点,P是AC边上一动点,PB+PE的最小值是
,求AB的值.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7a899e510fb30f240bf442b2cb95d143ad4b0310.jpg)
答案
连接DE交AC于P,连接BD,BP,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9358d109b3de9c828859870d6f81800a19d84377.jpg)
由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则PD=PB,
∴PE+PB=PE+PD=DE,
即DE就是PE+PB的最小值,
∵∠BAD=60°,AD=AB,
∴△ABD是等边三角形,
∵AE=BE,
∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质)
在Rt△ADE中,DE=
=
,
∴AD
2=4,
∴AD=2.
找出B点关于AC的对称点D,连接DE,则DE就是PE+PB的最小值
,进而可求出AB的值.
轴对称-最短路线问题;菱形的性质.
本题主要考查轴对称-最短路线问题和菱形的性质的知识点,解答本题的关键,此题是道比较不错的习题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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