设函数f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数,且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2

题目

设函数f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数,且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2
(1)求a,b,c的值 (2)若任意x属于(0,1]都有f(x)小于等于k/x成立,求实数k的取值范围 3)若任意x属于(0,3]都有|f(x)-mx|小于等于16成立,求实数m的取值范围

答案

(1)f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数说明f(x)过(0,0)由此可以得到c=0,f(x)=ax^3+bx又f'(x)=3ax^2+b当x=1时,f'(1)=3a+b故切线为y=(3a+b)x-2a建立方程组:3a+b=3,-2a=2故a=-1,b=6,c=0(2)f(x)=-x^3+6x任意x属于(0,1]...