已知△ABC的三边长别别为abc,且满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状

题目

已知△ABC的三边长别别为abc,且满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状
我的解法如下：
原式
（a方-ab）+(b方-bc)+(c方-ac)=0
a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0
非负数和为0
∴a(a-b)=0;
b(b-c)=0
c(c-a)=0
a、b、c为△ABC三条边
∴a-b=0;
b-c=0;
c-a=0
∴a=b;b=c;c=a
∴a=b=c
请问,这种解法有什么错误吗?

答案

在你的解法的第三、四行：a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0 非负数和为0
此处,abc三边的确大于等于0,但是你无法保证a-b、b-c、c-a一定大于0,若你说a(a-b)+b(b-c)+c(c-a都是非负数,等于是承认a-b、b-c、c-a等于0,可见此处逻辑有误.
（时间紧张,语言或有不通之处,欢迎追问!）