设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，Sn-6=144，则n=（　　） A.15 B.16 C.17 D.18

题目

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知S₆=36，S_n=324，S_n-6=144，则n=（　　）
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18

答案

∵S_n=324，S_n-6=144，
∴S_n-S_n-6=a_n-5+a_n-4+…+a_n=180
又∵S₆=a₁+a₂+…+a₆=36，a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₆+a_n-5，
∴6（a₁+a_n）=36+180=216
∴a₁+a_n=36，由Sn＝

(a1+an)n

2

＝18n＝324，
∴n=18
故选D