函数y=2x-1-13-4x的值域为 _ .

函数y=2x-1-13-4x的值域为 _ .

题目
函数y=2x-1-
13-4x
的值域为 ___ .
答案
13-4x
=t,t≥0,则 x=
13-t2
4

∴y=
13-t2
2
-1-t=-
1
2
t2-t+
11
2

二次函数图象关于直线t=-1对称
故函数在t∈(-1,+∞)时为减函数
∴当t=0时,函数的最大值为
11
2

故所求函数的值域为(-∞,
11
2
]

故答案为(-∞,
11
2
]
换元法:令
13−4x
=t,将函数转化成关于t的二次函数问题,注意新元t在区间[0,+∞)上求值域,再利用配方法,结合函数的图象及函数在区间上的单调性,求得相应的最值,从而得函数的值域.

函数最值的应用;函数的值域.

通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数,利用二次函数的最值,确定原函数的值域.换元法是一种重要的数学解题方法,掌握它的关键在于通过观察、联想,发现与构造出变换式,换元时要注意新变量的取值范围问题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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