已知向量a=(1,2),b(x,1) (1)求a垂直的单位向量的坐标（2）求|b-2a|的最小值以及此时b的坐标

题目

已知向量a=(1,2),b(x,1) (1)求a垂直的单位向量的坐标（2）求|b-2a|的最小值以及此时b的坐标

答案

设a垂直的单位向量为(m,n)
于是有m+2n=0
于是m=-2n
从而单位向量就是（-2n,n)
既然是单位向量就应该对的起这个 名字
即模为1
于是（-2n)²+n²=1
解得n=根号5/5
于是m=-2n=-2根号5/5
(2)
|b-2a|
=|(x,1）-2（1,2）|
=|（x,1)-(2,4)|
=|(x-2,-3)|
=根号【（x-2)²+（-3）²】
=根号【（x-2)²+9】
当a=2时,|b-2a|最小
|b-2a|最小=根号【（2-2）²+9】=根号9=3