AB两颗人造卫星绕地球做圆周运动,

题目

AB两颗人造卫星绕地球做圆周运动,
,它们的圆轨道在同一平面内,周期之比T1 / T2= 为3根号3 / 2根号2.若两颗卫星最近距离等于地球半径R,求着两颗卫星的周期各是多少?从两颗卫星最近计时到两颗卫星相距最远至少经过多少时间?已知在地面附近绕地球做圆周运动的卫星的周期为T0

答案

第一问 根据开普勒第三定律 R^3/T^2 = k(常数) （事实上k与中心天体有关,值为GM/4PI^2, PI是圆周率,M是中心天体质量）,R1^3/T1^2=R2^3/T2^2=R^3/T0^2 R1-R2=R T1/T2=3sqrt(3)/2sqrt(2)
得R1/R2=3/2, 所以R1=3R,R2=2R,所以T1=3sqrt(3)*T0, T2=2sqrt(2)*T0,
这样第二问也就迎刃而解,画出示意图,由转过角度之差为PI,得方程 （2PI/T2）t-（2PI/T1）=PI
解出方程即可,如果最后一问不是至少,注意方程右方改为(2n-1)PI, n=0,1,2……