阅读下列材料:关于x的方程x+(1/x)=c+(1/c)的解是X1=c,X2=1/c；x-(1/x)=c-(1/c)的解是x1=c,x2=-1/c；

题目

阅读下列材料:关于x的方程x+(1/x)=c+(1/c)的解是X1=c,X2=1/c；x-(1/x)=c-(1/c)的解是x1=c,x2=-1/c；
x+(2/x)=c+(2/c)的解是x1=c,x2=2/c,x+(3/x)=c+(3/c)的解是x1=c,x2=3/c
(1)(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+m/x=c+m/c（m≠0）与它们的关系,猜想它们的解是什么,并利用方程的解的概念进行验证.
（2）由上述的观察,比较,猜想,验证,可以得出结论
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成某一常数,那么这个方程可以直接得解.请以这个结论解关于x的方程x+2/（x-1）=a+2/（x-1）

答案

1、
x=c和x=m/c
验证x=m/c
左边=m/c+m/(m/c)=m/c+c=右边
所以 x=c,x=m/c
2、
(x-1)+2/(x-1)=(a-1)+2/(a-1)
所以x-1=a-1,x-1=2/(a-1)
所以 x=a,x=(a+1)/(a-1)