已知F1(-c,0),F2(c,o)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点且向量PF1*向量PF2=c^2,则椭圆的离心率的取值范围为
题目
已知F1(-c,0),F2(c,o)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点且向量PF1*向量PF2=c^2,则椭圆的离心率的取值范围为
答案
设P点为(x,y)
则向量PF1=(x-c,y),向量PF2=(x+c,y)
向量PF1*向量PF2=x^2-c^2+y^2=c^2
得x^2+y^2=2c^2 又因为x^2/a^2+y^2/b^2=1得y^2=b^2-b^2*x^2/a^2
代入前一式子,得(c^2/a^2)*x^2=3c^2-a^2 其中b^2=a^2-c^2
化得x^2=3a^2-(a^4/c^2) 因为x属于【-a,a】,所以原式属于【0,a^2】
得圆心率e属于【根号3/3,根号2/2】
其实就是计算过程烦了点,静下心来做就可以解出来了
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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