如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC， E是PC的中点．求证： （Ⅰ）CD⊥AE； （Ⅱ）PD⊥平面ABE．

题目

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中点．求证：

（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

答案

证明：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又AC⊥CD，PA∩AC=A，故CD⊥平面PAC．又AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．（Ⅱ）由题意：AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，从而AB⊥PD．又AB=BC，且∠ABC=60°，∴AC=AB，从而AC=PA．又E为PC之...