设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1不等于0,Sn=(2an/a1)-1,n属于N+.

题目

设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1不等于0,Sn=(2an/a1)-1,n属于N+.
1.求a1,a2；2.证明数列{an}是等比数列；3.求数列{nan}的前n项和.

答案

（1）S1=a1=（2a1/a1）-1=1
S2=2a2/a1-1=2a2-1=a1+a2=1+a2
所以2a2-1=1+a2
a2=2
（2）
Sn=(2an/a1)-1=2an-1
Sn-1=（2an-1/a1）-1=2an-1-1
Sn-Sn-1=（2an-1）-（2an-1-1）=an
an=2an-2（an-1）
an=2（an-1）
an/an-1=2
所以数列{an}是等比数列.
（3）假设数列的公比为q,因为an/an-1=2
q=an/an-1=2
a1=1
a2=2
所以
Sn=a1（1-q^n)/(1-q)=1(1-2^n)/(1-2)