抛物线的焦点F在x轴上,点A(m,-3)在抛物线的标准方程

题目

抛物线的焦点F在x轴上,点A(m,-3)在抛物线的标准方程
且|AF|=5

答案

设抛物线标准方程为y²=4px
则焦点坐标为(p,0)
由题意得 4pm=(-3)²
(m-p)²+(-3-0)²=25
解这两个方程得
p1=1/2 m1=9/2
p2=-9/2 m2=-1/2
p3=9/2 m3=1/2
p4=-1/2 m4=-9/2
所以所求抛物线的标准方程为
y²=6x A(9/2, -3) m=9/2
y²=-18x A(-1/2, -3) m=-1/2
y²=18x A(1/2, -3) m=1/2
y²=-6x A(-9/2,-3) m=-9/2