求幂级数（x^n）/n的和函数,急

题目

求幂级数（x^n）/n的和函数,急
∑(n=1,∝)

答案

设S(x)＝∑(x^n)/n ,由系数比值法易求出收敛域为 [－1,1)求导,得 S'(x)＝∑x^(n－1) ,此为几何级数所以 S'(x)＝1/(1－x) 两端求定积分,积分限取为0和x则得S(x)－S(0)＝－ln(1－x)在原级数中,令x＝0,得S(0)＝0 所以S(...