若关于x的方程x2+（a-1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=_．

题目

若关于x的方程x²+（a-1）x+a²=0的两根互为倒数，则a=______．

答案

设已知方程的两根分别为m，n，
由题意得：m与n互为倒数，即mn=1，
由方程有解，得到△=b²-4ac=（a-1）²-4a²≥0，
解得：-1≤a≤

1

3

，
又mn=a²，∴a²=1，
解得：a=1（舍去）或a=-1，
则a=-1．
故答案为：-1