在△ABC中,AB、AC的垂直平分线PM、PN,分别与BC相交于点M、N,若△AMN的周长为50cm,则BC的长为

题目

在△ABC中,AB、AC的垂直平分线PM、PN,分别与BC相交于点M、N,若△AMN的周长为50cm,则BC的长为
我是这样想的,△ABC是一个锐角三角形,那么AB、AC的中垂线与BC的脚垫要大于BC的一半,那么设AN为a,AM为b,那么MN为c,BC的长表示为a-c+b,a+b+c为50,将c=50-a-b带进a-c+b,解得2a+2b=50,a+b=25,那么c=25,bc的长为0,而这是为什么,是我想错了吗?
2直角三角形,那么两边的中垂线相交于一点,所构成的是一个正方形,所以直角三角形不可能.
3钝角三角形,两边的中垂线与bc相交的点,不超过bc的一半,所以,根据垂直平分线上的一点到两边的距离相等而得,pm=bm,an=nc,∴bm+mn+nc=am+mn+an,即等于50
希望老师指出我想的错误

答案