实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz的最大值为 _ .

实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz的最大值为 _ .

题目
实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz的最大值为 ___ .
答案
由于1=x2+y2+z2=(x2+
1
2
y2)+(
1
2
y2+z2)≥2x•
y
2
+2•
y
2
•z=
2
(xy+yz),
当且仅当x=
y
2
=z时,等号成立,
∴x=
y
2
=z=
1
2
时,xy+yz的最大值为
2
2

故答案为:
2
2
先将题中条件转化为1=x2+y2+z2=(x2+
1
2
y2)+(
1
2
y2+z2),再利用基本不等式即可求出xy+yz的最大值.

二维形式的柯西不等式.

本小题主要考查基本不等式的应用、配凑法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.