求y=(sin3x*sin^3x+cos3x*cos^3x)/cos^2x+sin2x最小值

题目

求y=(sin3x*sin^3x+cos3x*cos^3x)/cos^2x+sin2x最小值
求y=(sin3x*sin³x+cos3x*cos³x)/cos²2x+sin2x最小值

答案

sin3x=sin(x+2x) sin^3x=(sinx)^2*sinx
(sinx)^2=(1-cox2x)/2 sin3x*sin^3x化简得0.5*(cos2x-2(cos2x)^2+1)*((1-cox2x)/2)=(1-(cos2x)^2)*0.5-((1-cox2x)/2 )*(cos2x)^2
同理可得COS3XCOS^3X=((cos2x)^2-1)*0.5+((1+cox2x)/2 )*(cos2x)^2
所以SIN3X*SIN^3X+COS3XCOS^X/COS^22X=cos2x
所以最小值是-(2)^(1/2)