三角形ABC中,角A=90度,AD垂直BC于D,E为AC中点,连结ED并延长交AB的延长线与F,求证：AB:AC=DF:AF

题目

三角形ABC中,角A=90度,AD垂直BC于D,E为AC中点,连结ED并延长交AB的延长线与F,求证：AB:AC=DF:AF

答案

证明：AD垂直BC于D,E是AC的中点,所以,DE=EC=1/2*AC 角C=角EDC 角BAC=90度,AD垂直BC于D,所以,角C=角BAD 所以,角EDC=角BAD 角EDC=角FDB 所以,角FDB=角BAD 角F=角F 所以,三角形AFD相似于三角形DBF 所以,AF/DF=AD/BD 角ABD=角ABD 角BAD=角ACD 所以,三角形ABD相似于三角形CAD 所以,AC/AB=AD/BD 所以,AC/AB=AF/DF 所以,AB*AF=AC*DF