如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12 cm，AM=8 cm，求矩形的各边长．

题目

如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12 cm，AM=8 cm，求矩形的各边长．

答案

设DG=xcm，则DE=2xcm，
由于DEFG是个矩形，
∴DE∥BC，故△ADE∽△ABC．
于是

AM

AH

=

DE

BC

，即

8

8+x

=

2x

12

，
整理得x²+8x-48=0．
解得x=4或x=-12（负值舍去）．
答：矩形DEFG的各边长为4cm，4cm，8cm，8cm．