已知点p(5,0)和圆x^2+y^2=16,过p任意作直线l与圆相交于a,b两点,求弦ab的中点M的轨迹

题目

已知点p(5,0)和圆x^2+y^2=16,过p任意作直线l与圆相交于a,b两点,求弦ab的中点M的轨迹

答案

设a(x1,y1) b(x2,y2) m(x0,y0) 将a,b坐标代入圆方程,
得y1-y2/x1-x2= -x1+x2/y1+y1=ab的斜率k= -x0/y0 将k及m的坐代入点斜式,
x^2+ y^2-5x = 0 即为所求