已知①a+b=7,ab=12,求a^2+b^2和a-b的值 ②a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a、b的值 下面还有题目,

题目

已知①a+b=7,ab=12,求a^2+b^2和a-b的值 ②a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a、b的值 下面还有题目,
99×101×10001（用简便方法计算）
计算：(3x^2y-2xy^2)·(-3x^3y^2)^2=
2(x+1)(x-1)-(2x-1)^2-(2x-1)(-1-2x)=
已知a+b=5,b+c=2,a+c=14,求a^2-c^2的值

答案

1.a+b=7,ab=12,求a^2+b^2和a-b的值
①a^2+b^2 =(a+b)^2-2ab =49-24 =25
②(a-b)^2 =(a+b)^2-4ab =49-48 =1
a-b=1或a-b=-1
2.a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a、b
整理a^2b^2-2ab+1+a^2-2ab+b^2=0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
所以ab=1与a=b
解得a=1,b=1或a=-1,b=-1
3.99×101×10001（用简便方法计算）
两次利用平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2
=(100-1)(100+1)(10000+1)
=(100^2-1)(10000+1)
=(10000-1)(10000+1)
=10000^2-1
=99999999
4.(3x^2y-2xy^2)·(-3x^3y^2)^2
=27x^8y^5-18x^7y^6
5.2(x+1)(x-1)-(2x-1)^2-(2x-1)(-1-2x)
=2(x^2-1)-(2x-1)(2x-1-1-2x)
=2x^2-2+4x-2
=2x^2+4x-4
6.已知a+b=5,b+c=2,a+c=14,求a^2-c^2的值
由前两个式子可得a-c=a+b-(b+c)=3
a^2-c^2=(a-c)(a+c)=3*14=42