设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(1+s/3)(1+s/6)]若要求闭环特征方程的根的实部均小于-1,求K

题目

设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(1+s/3)(1+s/6)]若要求闭环特征方程的根的实部均小于-1,求K
的取值范围.

答案

：系统特征方程为
s(1.0.2s)(1 + 0.1s) + K = 0
要使系统特征根实部小于− 1,可以把原虚轴向左平移一个单位,令w = s + 1,即
s = w − 1,代入原特征方程并整理得
0.02w3 + 0.24w2 + 0.46w + K − 0.72 = 0
运用劳斯判据,最后得
0.72 < K < 6.24