已知圆O1,圆O2的半径都等于一如图所示,圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4.过动点P分
题目
已知圆O1,圆O2的半径都等于一如图所示,圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4.过动点P分
以O
1O
2所在直线为x轴,以O
1O
2的中点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.
∵|O
1O
2|=4,
∴O
1(-2,0),O
2(2,0).
∴圆O
1的方程为(x+2)
2+y
2=1,
圆O
2的方程为(x-2)
2+y
2=1.
设P(x,y),则
|PM|
2=|PO
1|
2-|O
1M|
2=(x+2)
2+y
2-1,
|PN|
2=|PO
2|
2-|O
2N|
2=(x-2)
2+y
2-1.
∵PM=PN,∴|PM|
2=2|PN|
2.
∴(x+2)
2+y
2-1=2［(x-2)
2+y
2-1］.
整理,得x
2+y
2-12x+3=0.
∴(x-6)
2+y
2=33.
为什么：
|PM|
2=|PO
1|
2-|O
1M|
2
答案
因为PM是圆O1的切线,所以PM垂直于O1M,三角形PO1M是直角三角形,根据勾股定理得|PM|2=|PO1|2-|O1M|2.
设P坐标为（x,y）,则|PO1|2=(x+2)2+y2,O1M是半径=1,
所以|PM|2=|PO1|2-|O1M|2=(x+2)2+y2-1
下面的O2也是一样.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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