方阵的特征值问题：设A为3阶方阵,A的三个特征根为1,2,3,则|A^2-4A|=?

题目

方阵的特征值问题：设A为3阶方阵,A的三个特征根为1,2,3,则|A^2-4A|=?

答案

A的特征值是1,2,3
则A^2的特征值是1^2 2^2 3^2即 1 4 9
4A的特征值是 4*1 4*2 4*3 即 4 8 12
A^2-4A的特征值是1-4 4-8 9-12 即-3 -4 -3
则|A^2-4A|= （-3）*（-4）*（-3）=-36