若a²-ab+b²=1,a,b是实数,则a+b的最大值是?

题目

若a²-ab+b²=1,a,b是实数,则a+b的最大值是?

答案

若a²-ab+b²=1
即(a+b)²-3ab=1
(a+b)²=1+3ab
当a+b取得最大值时,a>0,b>0
此时ab≤(a+b)²/4
∴ (a+b)²=1+3ab≤1+3(a+b)²/4
那么(a+b)²≤4
∴a+b≤2
即a+b的最大值为2