有谁能说明根号3为什么不是有理数?

题目

有谁能说明根号3为什么不是有理数?
不能用根号3是无限不循环小数来证明.

答案

证明：可以用‘反证法’来证明：
假设√3是有理数,那么它一定可以用一个最简的既约分数a/b表示,
√3=a/b
两边同时平方,得
3=a²/b²
得：a²=3b²,
由此可见,a是3的倍数,于是设a=3k,则有
(3k)²=3b²
9k²=3b²
得：b²=3k²,
也就是说b也是3的倍数,
综上,a、b都是3的倍数,那么a/b就不是最简分数了,与假设矛盾,
因此,根号3不是有理数,必定是无理数.