四边形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,求证:四边形EFGH是菱形
题目
四边形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,求证:四边形EFGH是菱形
答案
①若AD=BC,又∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
对角线AC、BD的中点重合,
四边形EFGH不存在,
∴AD≠BC,
②当AD≠BC时,
∵AD∥BC,AB=CD,
∴AC=BD(等腰梯形的对角线相等)
∵点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点
EF∥AB,HG∥AB,且EF=AB/2,HG=AB/2,EH=AC/2
∴EF∥HG,且EF=HG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
又∵EH=AC/2=AB/2=EF,
∴四边形EFGH是菱形
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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