怎样将2012写成两个整数的平方差形式?

题目

怎样将2012写成两个整数的平方差形式?
2012=4*503=4*(2*251+1)=504^2-502^2 其中由 4*(2*251+1)是怎样变成504^2-502^2

答案

504*504-502*502
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a+b与a-b同为奇数或同为偶数
2012=2*1006 仅有这一分解两者同为偶数,
所以a+b=1006 a-b=2 解得a=504,b=502