若二次函数f（x）=ax2+bx+c有f（x1）=f（x2），（x1≠x2）则f（x1+x2）=_．

题目

若二次函数f（x）=ax²+bx+c有f（x₁）=f（x₂），（x₁≠x₂）则f（x₁+x₂）=______．

答案

由二次函数f（x）=ax²+bx+c，且满足f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），则x₁，x₂关于对称轴x＝−

b

2a

对称，
因此x1+x2＝−

b

a

．
∴f（x₁+x₂）=f(−

b

a

)＝a(−

b

a

)2+b(−

b

a

)+c=

b2

a

−

b2

a

+c＝c．
故答案为：c．