方程x^+kx+6=0(^表示2次方）的俩个实数根为x1,x2,方程x^-kx+6=0的俩个实数根为x1+5,x2+5,则k的值是多少?

题目

方程x^+kx+6=0(^表示2次方）的俩个实数根为x1,x2,方程x^-kx+6=0的俩个实数根为x1+5,x2+5,则k的值是多少?
有一边长为3的等腰三角形,它的腰和底是方程x^-4x+k=0的俩跟,则等腰三角形的周长是多少?
一个人拿了一个竹竿进屋,横拿进屋比门框宽4尺,竖拿进屋比门框高2尺,另一个人教他沿着们的两个对角斜着拿竿,他一试,不多不少刚好进去,竹竿有多长.设竹竿长为x,（不要得数,我只想知道,列出方程,然后再讲解一下你这个方程怎么列出来的,这个方程是个什么意思,就行）
x1,x2是关于x的一元二次方程（a-1）x^+x+a^-1=0的两个实数根,且x1+x2=3分之1,则x1乘x2=?
关于x的方程x^+6x+k的两根差为2,那么k=?
这些题我都想知道讲解,不是只列出式子,求出得数就行,麻烦大家了,写讲解的时候,写的清楚点,

答案

由韦达定理有：x1+x2=-b/a,所以x1+x2=-k,x1+5+x2+5=k,两式相减得k=5.
若腰长为3,则由韦达定理有底=4-3=1,所以周长=2*3+1=7；若底长为3,则腰长=4-3=1,所以周长=2*1+3=5.
门宽=x-4,门长=x-2,由斜着进去刚好,得到（x-4)^2+(x-2)^2=x^2,解得x=10尺,x=2尺舍去.
同样由韦达定理有x1+x2=1/(1-a),得到a=-2,x1*x2=(a^2-1)/(a-1)=-1.
由韦达定理,x1+x2=-6,x1*x2=k,(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=36-4k=4,k=8.