若向量a=（3,4）,向量b（2,-1）,且（向量a+x向量b）垂直（向量a-向量b）,则实数x=

题目

若向量a=（3,4）,向量b（2,-1）,且（向量a+x向量b）垂直（向量a-向量b）,则实数x=

答案

（向量a+x向量b）=（3+2X,4-X）；
（向量a-向量b）=（1,5）；
因为（向量a+x向量b）垂直（向量a-向量b）；
所以（向量a+x向量b）×（向量a-向量b）=（3+2X,4-X）×（1,5）
=3+2x+20-5x=23-3x=0
x=23/3