已知二次函数y=ax^2+bx+c.若a=2,b+c=-2,b>c,且二次函数的图像经过点（P,-2）,求证：b大于或等于零.

题目

已知二次函数y=ax^2+bx+c.若a=2,b+c=-2,b>c,且二次函数的图像经过点（P,-2）,求证：b大于或等于零.

答案

由二次函数的图像经过点（P,-2）得二次函数的最小值必不大于-2
即 (-1/8)b^2+c<=-2
代入c=-2-b整理
得到b(b+8)>=0……(*)
另外,注意到b+c=-2,b>c
所以-2=b+c>2b 即b>-1
所以b+8>7>=0
考虑到(*)式,因此只能b>=0