如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,O为△ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求∠BAO的度数.

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,O为△ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求∠BAO的度数.

题目
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,O为△ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求∠BAO的度数.
答案
作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D,连接BD,
∵∠BAD=∠DAC,AB=AC,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,
∴BD=CD,∠ABD=∠ACD,
∴∠DBC=∠DCB,
∵∠BAC=80°(已知),
∴∠ABC=∠ACB=50°(三角形内角和定理);
又∠OCA=20°,
∴∠ABD=∠ACD=20°,
∠OBD=∠ABC-∠ABD-∠OBC=50°-20°-10°=20°=∠ABD,
∠DOB=∠OBC+∠OCB=40°=∠BAD,
∵∠OBD=∠ABD,∠DOB=∠DAB,BD=BD,
∴△ABD≌△OBD,
∴AB=OB,
∴∠BAO=∠AOB,
∴∠BAO=
1
2
(180°-∠ABO)=
1
2
[180°-(∠ABC-∠OBC)]=
1
2
(180°-40°)=70°.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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