已知空间两个动点A（m，1+m，2+m），B（1-m，3-2m，3m），则|AB|的最小值是（　　） A.719 B.317 C.31717 D.91717

题目

已知空间两个动点A（m，1+m，2+m），B（1-m，3-2m，3m），则|

AB

|的最小值是（　　）
A.

7

19

B.

3

17

C.

3 17

17

D.

9 17

17

答案

∵

AB

＝(1−2m，2−3m，2m−2)，
∴|

AB

|=

(1−2m)2+(2−3m)2+(2m−2)2

=

17m2−24m+9

=

17(m− 12 17 )2+ 9 17

≥

3 17

17

，
当且仅当m＝

12

17

时取等号，
故选C．

利用向量的运算、模的计算公式、二次函数的单调性即可得出．

本题考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评：熟练掌握向量的运算、模的计算公式、二次函数的单调性等是解题的关键．