在区间[12,2]上,函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R)与g(x)=x2+x+1x在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在区间[12,2]上的最大值是( ) A.134 B.4 C.8 D.
题目
在区间[
,2]上,函数f(x)=x
2+bx+c(b、c∈R)与g(x)=
在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在区间[
,2]上的最大值是( )
A.
B. 4
C. 8
D.
答案
g(x)=
=x+
+1≥3,当且仅当x=1时,等号成立,
∴函数f(x)=x
2+bx+c的顶点坐标为(1,3),
∴
,求得b=-2,c=4,
∴f(x)=x
2-2x+4,
∴f(x)
max=f(2)=4,
故选B.
先利用基本不等式求得g(x)图象的最低点坐标,根据二次函数的性质求得b和c,最后根据x的范围求得f(x)的最大值.
二次函数的性质.
本题主要考查了二次函数的性质,基本不等式的应用.考查了学生对二次函数图象的理解和灵活运用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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