已知函数fx对任意xy属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,则f(1)+f(2)+````+f(n)=

题目

已知函数fx对任意xy属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,则f(1)+f(2)+````+f(n)=

答案

f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)
按此规律,
f（n）=f（n-1）+f(1)=f(n-2)+f(1)+f(1)=nf(1)
所以原式=f(1)+2f(1)+3f(1).+nf(1)=(1+2+3.+n)f(1)=n(n+1)