如图,若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉,得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原来正方形面积的5/9,请说明理由.(写出
题目
如图,若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉,得一四边形A
1B
1C
1D
1.试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原来正方形面积的
答案
∵A
1B
1C
1D
1是正方形,
∴A
1B
1=B
1C
1=C
1D
1=D
1A
1,
∵∠AA
1D
1+∠AD
1A
1=90°,∠AA
1D
1+∠BA
1B
1=90°,
∴∠AD
1A
1=∠BA
1B
1,
同理可得:∠AD
1A
1=∠BA
1B
1=∠DC
1D
1=∠C
1B
1C,
∵∠A=∠B=∠C=∠D,
∴△AA
1D
1≌△BB
1A
1≌△CC
1B
1≌△DD
1C
1,
∴AA
1=D
1D,
设AD
1=x,那么AA
1=DD
1=1-x,
Rt△AA
1D
1中,根据勾股定理可得:
A
1D
12=x
2+(1-x)
2,
∴正方形A
1B
1C
1D
1的面积=A
1D
12=x
2+(1-x)
2=
,
解得x=
,x=
.
答:依次将四周的直角边分别为
和
的直角三角形减去即可.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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