圆O是三角形ABC的外接圆,角ACB的平分线CE交AB于点 D,交圆O于点E,圆O的切线EF交CB

题目

圆O是三角形ABC的外接圆,角ACB的平分线CE交AB于点 D,交圆O于点E,圆O的切线EF交CB

答案

连结BE,CE平分∠ACB⇒
∠ACE=∠BCE⇒AE=BE
∠ADE=∠BEC+∠EBA
∠EBA=∠ECA=∠ECB
∠EBF=∠BEC+∠ECB
所以∠ADE=∠EBF
EF为切线⇒∠BEF=∠EAD
⇒∆AED∽∆EFB
所以AE·BE=EF·AD AE=BE
所以 AE2=EF·AD