求一道有关三角形的几何题的证明题目如下

题目

求一道有关三角形的几何题的证明题目如下
在一个三角形内,角平分线和中线重合,这个三角形是不是等腰三角形,请给出证明,

答案

已知：如图△ABC中,AD既是<BAC的平分线又是BC边上的中线,
求证：△ABC是等腰三角形
证明：过D点作AB、AC的垂线,垂足为E、F
则 <AED=<AFD=90
∵AD是<BAC的平分线
∴<EAD=<FAD
又∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF（AAS）
∴DE=DF
在RT△BDE和RT△CDF中
DE=DF        BD=CD
∴RT△BDE≌RT△CDF（HL）
∴<B=<C
∴AB=AC
即 △ABC是等腰三角形